การลบขอบข้อมูลภาพก่อนใช้งาน Gdal2tiles (ของฟรีและดีก็มีในโลก)

หากท่านเคยใช้งาน gdal2tiles กับข้อมูลภาพถ่ายดาวเทียมแบบเต็มระวาง มักจะพบว่าเมื่อเปิดข้อมูลภาพเหล่านั้นกับโปรแกรม Google Earth มักจะปรากฏขอบดำบริเวณภาพ สาเหตุก็เนื่องมาจากวงโคจรของดาวเทียมนั้นไม่ได้อยู่ในแนวเหนือใต้จริงๆแต่มีการเยื้องออกจากเส้นละติจูดต่างๆทำให้การบันทึกข้อมูลนั้นเป็นแนวเอียงวันนี้ขอนำเสนอเทคนิคการลบขอบดำออก (เมื่อต้องการนำภาพไปเปิดกับโปรแกรม Google Earth) ด้วยโปรแกรม gdalwarp โดยก่อนอื่นเราต้องทราบค่าบริเวณขอบดำเหล่านี้ก่อน (ปกติเป็นศูนย์) และเมื่อเราทราบแล้วเราก็จะบอกให้โปรแกรมทราบว่าค่าเหล่านี้เป็นค่าที่ไม่มีข้อมูล (No data) ให้จัดการทำให้เป็นชั้นข้อมูลเอลฟา (Alpha Layer) ซึ่งโปรแกรมด้านกาประมวลผลภาพส่วนใหญ่จะใช้เจ้าชั้นข้อมูลเอลฟานี้แทนค่าโปร่งใส (Transparent layer) นั่นเอง ตัวอย่างการใช้งานมีดังนี้ครับ

>>gdalwarp -srcnodata [value] -dstalpha [input_file] [output_file]

ตัวอย่างการมใช้งานมีดังนี้่ครับ

>>gdalwarp -srcnodata 0 -dstalpha abc.tif abc_alpha.tif

fwtools 2.4.6 ออกแล้วครับ !!!

วันนี้ได้ลองเข้าไปดูความเคลื่อนไหวของโปรแกรม fwtools เนื่องจากต้องไปช่วยอบรมเรื่อง Digital Image Processing ที่ สทอภ. ปรากฏว่ามีเวอร์ชันใหม่ออกมาแล้วคือ 2.4.6 สามารถดาวน์โหลดได้ ที่นี่ ครับ

การลดรายละเอียดข้อมูลภาพและการเปลี่ยนภาพสีให้เป็นภาพขาวขดำ (เบื้องต้น) ด้วย GDAL

วันนี้ขอนำเสนอการลดรายละเอียดข้อมูลภาพ (Reduce resolution) และการแปลงภาพสีให้เป็นภาพขาว-ดำ (Color to Grey) อย่างง่ายด้วย gdalwarp (ลดรายละเอียด) และ gdal_translate (เปลี่ยนจากภาพสีให้เป็นภาพขาว-ดำ)

ตัวอย่างนี้สมมุติว่าผมมีภาพสีความละเอียด 1 เมตร ต้องการแปลงให้เป็นภาพขาว-ดำ ที่มีความละเอียดจุดภาพ 10 เมตร (จะเห็นว่าการทำงานนี้ประกอบด้วย 2 ขั้นตอนนะครับคือ ลดรายละเอียดและแปลงระบบสี)

ผมขอเริ่มด้วยการลดรายละเอียดข้อมูลภาพก่อนด้วย gdalwarp ซึ่งใช้คำสั่งดังนี้

>>gdalwarp -tr 10 10 -r cubic sample.tif resize.tif

โดย option "-tr" หมายถึง การกำหนดขนาดของจุดภาพ (GSD) ของไฟล์ผลลัพธ์ที่ต้องการ
และ option "-r" หมายถึง วิธีการ resampling จากตัวอย่างผมเลือกใช้วิธี Cubic Convolution

หลังจากได้ภาพที่ลดรายละเอียดจุดภาพลงแล้วเราจะทำการแปลงภาพสีให้เป็นภาพขาว-ดำด้วยโปรแกรม gdal_translate ดังนี้ครับ

>>gdal_translate -b 1 resize.tif resize_grey.tif

โดย option "-b" หมายถึง ให้เลือกให้เลือกเอาเฉพาะช่วงคลื่น (Band) ที่ต้องการเท่านั้น (จากตัวอย่างคือเอาเฉพาะช่วงคลื่นที่ 1 เท่านั้น)

ผลลัพธ์ที่ได้จากตัวอย่างนี้คือภาพต้นฉบับ (ภาพสี 3 ช่วงคลื่นขนาดจุดภาพ 1 เมตร) จะถูกแปลงให้เป็นภาพขาว-ดำ (1 ช่วงคลื่น) ที่มีความละเอียดจุดภาพ 10 เมตร และหากท่านใดต้องการทำกระบวนการนี้กับข้อมูลภาพจำนวนมากก็สามารถใช้การทำงานแบบ Batch processing ได้ครับ (ลองหาตัวอย่างการใช้งาน Batch processing ใน Blog นี้ดูนะครับ)

การแปลง Format ของข้อมูลเวคเตอร์ด้วย GDAL/OGR

วันนี้ขอนำเสนอการแปลงรูปแบบข้อมูลเวคเตอร์ เช่น การแปลงไฟล์ DGN ให้เป็น KML เป็นต้น
การทำงานให้ใช้คำสั่ง ogr2ogr ซึ่งมี syntax การใช้งานดังนี้ครับ

>>ogr2ogr -option output_file input_file

โดย option ที่สำคัญมีดังนี้
-f "format_name" ใช้สำหรับการระบุ format ของผลลัพธ์ที่ต้องการ เช่น -f "KML" หรือ -f "ESRI Shapefile" เป็นต้น
-s_srs ใช้สำหรับการระบุระบบอ้างอิงทางตำแหน่งของไฟล์ต้นฉบับ เช่น -s_srs epsg:4326 หรือ -s_srs epsg:32647 เป็นต้น
-t_srs ใช้สำหรับการระบุระบบอ้างอิงทางตำแหน่งของไฟล์ผลลัพธ์

ตัวอย่างการใช้งาน

>>ogr2ogr -f "KML" index.kml index.shp

นอกจากนี้เรายังสามารถแปลงระบบอ้างอิงทางตำแหน่ง (ระบบพิกัด) พร้อมกับการแปลง format ในคำสั่งเดียวดังนี้

>>ogr2ogr -s_srs epsg:32647 -t_srs epsg:4326 -f "KML" index.kml index.shp

ขอเชิญรับฟังการบรรยายพิเศษหัวข้อ "Advances in Photogrammetry : Airborne, Trerrestrial and Mobile Laser Scanning"

เรียนเชิญทุกท่านเข้ารับฟังการบรรยายพิเศษในหัวข้อ "Advances in Photogrammetry : Airborne, Trerrestrial and Mobile Laser Scanning” โดย Professor Dr. George Vosselmann (Editor-in-Chief of the ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing) จากสถาบัน ITC, Netherland.
กำหนดการมีดังนี้ครับ
วันที่ 29 ตุลาคม 2552
9:00-11:00 Special Lecture at the Faculty of Engineering , ( 200 Academician and Professionals)
“Advances in Photogrammetry : Airborne, Trerrestrial and Mobile Laser Scanning”

การทำ Histogram Equalization ด้วย gdalenhance (ของฟรีและดีก็มีในโลก)

วันนี้ขอเสนอเทคนิคการทำ Histogram Equalization ของข้อมูลาพด้วย GDAL (gdalenhance) ตัวอย่างการใช้งานเช่น การแปลงข้อมูลภาพแบบ 16bit ให้เป็น 8bit เป็นต้น โดยโครงสร้างคำสั่งการใช้งาน gdalenhance มีดังนี้ครับ

>>gdalenhance -ot [dataType] -equlize input_file out_file

ส่วนตัวอย่างการทำงานมีดังนี้

>> gdalenhance -ot Byte -equlaize dem16b.tif dem8b.tif

การผสมสี (Color composition)

จากคราวที่แล้วได้แนะนำการสร้างแผนที่เฉดสี ครั้งนี้มีตัวช่วยสำหรับการกำหนดค่าของแม่สีต่างๆตามต้องการดังภาพครับ


(อ้างอิงจาก http://en.wikipedia.org/wiki/File:AdditiveColor.svg)

จากภาพข้างต้นสามารถสรุปได้ดังนี้ครับ
สีแดง ค่าที่กำหนดคือ 255 0 0
สีเขียว ค่าที่กำหนดคือ 0 255 0
สีน้ำเงิน ค่าที่กำหนดคือ 0 0 255
สีเหลือง ค่าที่กำหนดคือ 255 255 0
สีฟ้า ค่าที่กำหนดคือ 0 255 255
สีม่วงแดง ค่าที่กำหนดคือ 255 0 255
สีขาว ค่าที่กำหนดคือ 255 255 255

หากต้องการสีมากกว่านี้อาจลดค่าของแม่สีหลักที่ผสมกัน เช่นต้องการสีเหลือง (แดง +เขียว) อ่อนให้ลดค่าของแม่สีแดงหรือเขียวลงจาก 255 เป็น 200 เป็นต้น

การสร้างแผนที่เฉดสีสำหรับข้อมูลแบบจำลองระดับสูงเชิงเลขด้วย GDAL (ของฟรีและดีก็มีในโลก)

วันนี้ขอนำเสนอวิธีการสร้าง Color relief สำหรับข้อมูลแบบจำลองระดับสูงเชิงเลข (Digital Elevation Model - DEM) ด้วย GDAL อย่างง่าย โดยหลักการที่สำคัญของการทำงานนี้คือ การแยกความแตกต่างด้านความสูงด้วยสีต่างๆ หรือการกำหนดค่าระดับความสูงและค่าของสีให้กับพื้นที่ต่างๆ เช่น พื้นที่ภูเขา (ความสูงมาก) แทนด้วยสีแดง ส่วนพื้นที่ราบ (ความสูงน้อย) แทนด้วยสีเขียว และพื้นที่ไม่สูงมากนักแทนด้วยสีเหลือง เป็นต้น
การทำงานก็สามารถทำได้โดยการใช้คำสั่งดังนี้ครับ

>>gdaldem color-relief input_file color_text_file output_color_relief_map

โดยที่

gdaldem คือ คำสั่งที่ใช้ทำงาน
color-relief คือ option สำหรับการสร้างแผนที่เฉดสี (แปลจากคำว่า color relief map)
input_file คือ ไฟล์แบบจำลองระดับสูงเชิงเลข (DEM)
color_text_file คือ ไฟล์ที่กำหนดค่าความสูงและค่าของแม่สีต่างๆ
output_color_relief_map คือ ไฟล์ผลลัพธ์ที่ได้ซึ่งก็คือ แผนที่เฉดสีนั่นเอง

วิธีการสร้าง color_text_file มีดังนี้ครับ
คอลัมน์แรกคือค่าความสูงที่กำหนด คอลัมน์ที่สองคือ ค่าของแม่สีแดง คอลัมน์ที่สามคือ ค่าของแม่สีเขียวและคอลัมน์ที่สี่คือ ค่าของแม่สีน้ำเงิน ดังนี้

Height Red Green Blue
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...

ตัวอย่างการใช้งานจริงมีดังนี้
300.0 20 255 150
325.0 20 255 80
350.0 20 255 00
375.0 255 255 0
400.0 255 200 00
425.0 255 50 0
450.0 255 0 0
โดยข้อมูลเหล่านี้ต้องจัดเก็บในรูปไฟอักขระ (Text file) ธรรมดาทั่วไป (*.txt)
มาดูตัวอย่างการใช้งานจริงกันนะครับ
ผมมีไฟล์แบบจำลองระดับสูงเชิงเลขดังภาพนี้

และสร้าง color_text_file โดยผมได้กำหนดค่าความสูง (Height) ค่าของแต่ละแม่สี (Red Green Blue - RGB) และบันทึกในรูป Text file ชื่อ dem_legend.txt ดังนี้

หลังจากนั้นผมจึงใช้คำสั่ง gdaldem เพื่อสร้างแผนที่เฉดสีดังนี้

>>gdaldem color-relief dem.tif dem_legend.txt dem_relief.tif

ผลลัพธ์ที่ได้มีดังภาพตัวอย่างดังนี้

gdalwarp แบบกำหนดค่าพิกัดจุดควบคุม (ของฟรีและดีก็มีในโลก)

วันนี้ขอเสนอ การใช้งาน gdalwarp แบบใช้ค่าพิกัดจุดควบคุม ตัวอย่างของการทำงานนี้คือ วิธีการแปลงระบบพิกัดจากข้อมูลภาพที่ไม่มีระบบพิกัดให้มีระบบพิกัดตามต้องการ เช่น แปลงข้อมูลภาพแผนที่ภูมิประเทศที่ผ่านการสแกนให้มีระบบพิกัด หรือข้อมูลภาพถ่ายดาวเทียมที่ไม่มีค่าพิกัดให้มีค่าพิกัด เป็นต้น
ขั้นตอนการทำงานโดยย่อมีดังนี้ครับ

1. กำหนดค่าพิกัดของจุดควบคุม
ค่าพิกัดของจุดควบคุมนั้นเป็นค่าที่ได้จาก การรังวัดบนภาพและการรังวัดค่าพิกัดบนพื้นดิน (อาจจะใช้การวัดจากแหล่งข้อมูลอื่น เช่น วัดจากข้อมูลภาพถ่ายทางอากาศ) รูปแบบข้อมูลที่จัดเก็บมีดังนี้ครับ
Image Coordinate (x, y) และ Ground Coordinate (E, N) เช่น 1 1 98.85231 18.93516 ซึ่งหมายถึง ข้อมูลภาพที่มีพิกัด (1,1) นั้นจะมีพิกัดพื้นดิน (98.85231,18.93516 ) เป็นต้น สำหรับการทดลองครั้งนี้ผมได้ลองใช้จุดควบคุมทั้งสิ้น 4 จุดดังนี้
จุดที่ 1 มีค่าพิกัด 1 1 98.85231 18.93516
จุดที่ 2 มีค่าพิกัด 12000 1 99.10726 18.89724
จุดที่ 3 มีค่าพิกัด 12000 12000 99.05081 18.67978
จุดที่ 4 มีค่าพิกัด 1 12000 98.79618 18.71761
2. เพิ่มค่าพิกัดของจุดควบคุมใส่ข้อมูลภาพ
เป็นการเพิ่มข้อมูลเกี่ยวกับจุดควบคุมเข้าสู่ข้อมูลภาพ การทำงานขั้นตอนนี้สามารถทำได้โดยการใช้งานผ่าน gdal_translate ดังตัวอย่างดังนี้
gdal_translate -gcp [x y E N] ... input_file output_file
ตัวอย่งเช่น
>>gdal_translate -gcp 1 1 98.85231 18.93516 -gcp 12000 1 99.10726 18.89724 -gcp 12000 12000 99.05081 18.67978 -gcp 1 12000 98.79618 18.71761 sample.tif sample_gcp.tif
3. การแปลงระบบพิกัด
เป็นขั้นตอนที่ใช้ข้อมูล(ค่าพิกัด)ที่อยู่ในข้อมูลภาพมาทำการแปลงระบบพิกัดการใช้งานสามารถทำงานได้ผ่านโปรแกรม gdalwarp ดังตัวอย่างดังนี้
>>gdawarp -r cubic -t_srs epsg:4326 sample_gcp.tif sample4326.tif

ข้อพึงระวัง

• โปรแกรมยังไม่สามารถแสดงเศษเหลือ (Residual) ของจุดควบคุมได้ทำให้เราไม่ทราบว่าจุดควบคุมเหล่านั้นมีความคลาดเคลื่อนมากน้อยเพียงใด

การแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นด้วย Octave และตัวอย่างสำหรับการแปลงแบบสัมพรรค (ของฟรีและดีก็มีในโลก)

วันนี้ขอแนะนำวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการแบบใช้เมทริกซ์เข้ามาช่วย (ลืมเรื่องสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์กันรึยังครับ แฮะๆ) ตัวอย่างผมมีระบบสมการเชิงเส้นแบบสองตัวแปร (ตัวไม่รู้ค่า 2 ตัว) ดังนี้
2x + y = 19 ----- (1)
x + y = 14 ----- (2)
ถ้าเป็นสมัยมัธยมต้นเราก็จะใช้วิธีย้ายข้างสมการ ดังนี้ครับ
เริ่มต้นจากย้ายข้าง สมการที่ (1) จะได้ y = 19 + 2x แล้วแทนค่า y ในสมการที่ (2) จะได้ค่า x เท่ากับ 5
หลังจากนั้นให้แทนค่า x ในสมการที่ (1) หรือ (2) ก็ได้แล้วจะได้ค่า y = 9
ดังนั้นจากระบบสมการดังกล่าวเราจะได้ค่า x และ y เท่ากับ 5 และ 9 ตามลำดับ

จากตัวอย่างดังกล่าวจะเห็นได้ว่าขั้นตอนไม่ค่อยซับซ้อนเท่าไหร่นะครับ คราวนี้เรามาดูตัวอย่างที่มีการใช้งานจริงในด้านภูมิสารสนเทศนะครับ
สมมุติผมต้องการแปลงระบบพิกัดของข้อมูลภาพ (Image Georeferencing) โดยอาศัยการแปลงแบบสัมพรรคแบบสองมิติ (2D Affine Transformation) ซึ่งก็คือสมการโพลีโนเมียลกำลังหนึ่ง (1st order polynomial) นั่นเอง ก่อนอื่นผมต้องคำนวณก่อนว่าหากใช้สมการโพลีโนเมียลกำลังหนึ่งนั้นต้องรังวัดจุดควบคุมภาคพื้นดินและรังวัดบนภาพทั้งหมดกี่จุด (วิธีการคำนวณดูได้จากกระทู้ก่อนหน้านี้ ที่่นี่ ) เพื่อความสะดวกและง่ายต่อการอธิบายผมขออนุญาตใช้จำนวนสมการเท่ากับจำนวนตัวไม่รู้ค่า (Unknown) หรือแค่ให้พอหาคำตอบได้เท่านั้นแต่ไม่เหมาะกับการทำงานจริง (การทำงานจริงควรรังวัดให้เกินพอนะครับ จำนวนจุดยิ่งเยอะและค่า residual น้อยๆยิ่งดีครับ)
สรุป นะครับ หากต้องการแปลงระบบพิกัดด้วยการแปลงสัมพรรคแบบสองมิติ นั้นต้องใช้ จุดควบคุม 3 จุด (ขั้นต่ำ)
สำหรับครั้งนี้ผมสมมุติว่าผมรังวัดค่าพิกัดภาพ (Image Coordinate) และพิกัดพื้นดิน (Ground Coornidate) ได้ดังนี้ครับ

โดย (ix,iy) คือพิกัดที่วัดได้บนภาพหรือพิกัดภาพนั่นเอง ส่วน (gX,gY) คือค่าพิกัดพื้นดิน (ระบบใดๆก็ได้ ตัวอย่างนี้ผมขอใช้ระบบพิกัดภาพเทียบกับระบบพิกัดกริด UTM 47N) และจากระบบสมการโพลีโนเมียลกำลังหนึ่งหรือสมการการแปลงแบบสัมพรรคซึ่งมีรูปสมการดังนี้

Xi = a (xi) + b (yi) + c
Yi = d (xi) + e (yi) + f

จากสมข้างต้นจะเห็นได้ว่าถ้าเราต้องการทราบพิกัดของจุดภาพใดๆ(จุดใดก็ได้บนภาพ) ว่ามีค่าพิกัดพื้นดิน (UTM 47N) เป็นเท่าไหร่ เราก็สามารถทำได้เพียงใส่ค่าพิกัดภาพ (xi,yi) แทนลงไปในสมการก็จะได้ค่าพิกัดพื้นดิน (Xi,Yi) ทันที
ง่ายไหมครับ ดูผ่านๆหมือนง่ายนะครับ แต่จากสมการข้างต้นสิ่งที่เรายังไม่รู้คือค่าของสัมประสิทธิ์ (Coeficient) ต่างๆ ซึ่งก็คือค่า a,b,c,d,e,f นั่นเอง แล้วเราจะหาได้อย่างไรละครับ (ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะได้จากการหาความสัมพันธ์ระหว่างระบบพิกัดทั้งของโดยใช้ค่าพิกัดของจุดร่วมหรือ Common points ที่เรารังวัดได้จากทั้งระบบพิกัดภาพและระบบพิกัดพื้นดิน)

วิธีการก็คือเราสามารถหาได้โดยอาศัยความสัมพันธ์ของพิกัดจุดภาพและพิกัดพื้นดิน (จากรังวัดจุด) จากตารางตัวอย่างข้างบนครับ ขั้นตอนต่อไป ผมจะทำการแทนค่าพิกัดของจุดร่วมที่รังวัดระบบบนภาพและระบบพิกัพื้นดิน ซึ่งจะได้ระบบสมการใหม่ดังนี้ (วัด 3 จุดจะได้ 6 สมการ)
499271.67=a(8445.75)+b(6611.75)+c ----(1)
2074132.01=d(8445.75)+e(6611.75)+f ----(2)
487786.57=a(3436.19)+b(8011.69)+c ----(3)
2073436.38=d(3436.19)+e(8011.69)+f ----(4)
497860.20=a(8433.13)+b(9457.38)+c ----(5)
2068443.25=d(8433.13)+e(9457.38)+f ----(6)

ระบบสมการข้างต้นจะเห็นว่าจำนวนสมการ (6 สมการ) เท่ากับจำนวนตัวไม่รู้ค่า (6 ตัวคือ a,b,c,d,e,f)
ดังนั้นสามารถหาคำตอบ!!!
แต่............................. ถ้าจะให้มานั่งย้ายข้างสมการไปมาหรือใช้ความรู้ชั้นมัธยมต้นคงจะไม่ไหวแล้วละครับ เพราะว่าตัวเลขมากขึ้นจำนวนสมการก็มากขึ้นตามไปด้วย แล้วเราจะทำยังไงดี ???

วันนี้ผมมีตัวอย่างวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการโดยอาศัยเมทริกซ์เข้ามาช่วยมานำเสนอครับ
จากระบบสมการก่อหน้านี้ผมขอจัดระบบสมการใหม่อีกทีและแทนในเมทริกซ์ต่างๆในรูป AX = B ดังนี้ครับ
เมทริกซ์ A บรรจุสัมประสิทธิ์ของตัวไม่รู้ค่า มีขนาด 6x6
เมทริกซ์ X บรรจุตัวไม่รู้ค่า มีขนาด 6x1
เมทริกซ์ B บรรจุค่าพิกัดพื้นดิน มีขนาด 6x1
หลังจากนั้นเราจะใช้คุณสมบัติของเมทริกซ์ ซึ่งไม่สามารถย้ายข้างสมการแบบสมการทั่วๆไปได้ เช่น ย้ายจากฝั่งซ้าย(การคูณ)ไปฝั่งขวา(กลายเป็นการหาร) เป็นต้น
คุณสมบัติของเมทริกซ์นั้นจะย้ายข้างสมการได้แต่เปลี่ยนจากคูณฝั่งซ้ายไปเป็นการคูณด้วยอินเวอร์สที่ฝั่งขวา เช่นจากตัวอย่างข้างต้น AX=B จะเป็น X= Inverse (A)*B ซึ่งความยากคือการหาอินเวอร์สนี่แหละครับ (ซึ่งมีหลายวิธี เช่น Gauss-Jordan เป็นต้น) ครั้งนี้ผมขออนุญาตให้ทุกท่านใช้เครื่องมือฟรี (โปรแกรม) ที่นิยมอย่างมากในแวดวง Open Source ซึ่งคือเจ้า Octave นั่นเอง ซึ่งก็โหลดได้จาก ที่นี่ ครับ (โหลดแล้วติดตั้งกันเลยนะครับ จะได้ทดลองทำตามกันเลย)
หลังจากติดตั้งแล้วให้ทำตามขั้นตอนดังนี้
1) ป้อนค่าเมทริกซ์ A ดังนี้

>>a=[8445.75 6611.75 1 0 0 0;0 0 0 8445.75 6611.75 1;3436.19 8011.69 1 0 0 0;0 0 0 3436.19 8011.69 1;8433.13 9457.38 1 0 0 0;0 0 0 8433.13 9457.38 1]

### สำหรับการป้อนค่าสมาชิกของเมทริกซ์ทนั้นให้ป้อนค่าตัวเลขที่ละแถวซึ่งจะแบ่งค่าของแต่ละคอลัมน์ด้วยการเว้นว่าง (Space) และเมื่อป้อนค่าสมาชิกในแต่ละแถวแล้วการขึ้บรรทัดใหม่นั้นให้ใช้เครื่องหมาย ;

2) ป้อนค่าของเมทริกซ์ B ดังนี้

>>b=[499271.67;2074132.01;487786.57;2073436.38;497860.20;2068443.25]

3) ทำการคำนวณค่าสัมประสิทธ์จากสมการ X=Inverse (A) * (B) โดยพิมพ์คำสั่งในโปรแกรมดังนี้
>>inv (a) * b

4)ผลลัพธ์ที่ได้หมายถึงค่าของสัมประสิทธิ์ของแต่ละตัว (a,b,c,d,e,f) ตามลำดับ

จากตัวอย่างการคำนวณทำให้เราได้ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดภาพและพิกัดพื้นดินดังนี้

Xi = 2.22330667 (xi) - 0.71668202 (yi) + 485888.70006051
Yi = -0.42032228 (xi) - 2.00098553 (yi) + 2090911.96301988

นั่นหมายความว่า จุดภาพที่ (1,1) นั้นค่าพิกัดพื้นดินเท่ากับ (485890.21,2090909.54) และจุดภาพที่ (1,2) มีค่าพิกัดพื้นดินเท่ากับ (485889.49,2090907.54) ... จนถึงจุดภาพสุดท้าย