การกรองความถี่สูงและความถี่ต่ำ (Hi & Low pass filtering)

สงสัยอายุที่เพิ่มขึ้นจะมีส่วนทำให้ความจำลดลง เพราะลืมทุกทีเมื่อต้องมาทำงานกับตัวกรอง (Filter) ทั้งสองแบบนี้ วันนี้เลยขอบันทึกความเข้าใจไว้กันลืม!!!

การกรองความถี่สูง (Hi pass filter)
เป็นการกรองสัญญานที่ยอมให้ข้อมูลความถี่สูงผ่านได้ ตัวอย่างการใช้งานคือ การเพิ่มความคมชัด (Sharpening)

การกรองความถี่ต่ำ (Low pass filter)
เป็นการกรองสัญญานที่ยอมให้ข้อมูลความถี่ต่ำผ่านได้ ตัวอย่างการใช้งานคือ การทำเบลอ (Blurring)

ส่วนรายละเอียดของการใช้ตัวกรองในการทำ PanSharpening ไว้มีโอกาสจะเข้ามาเพิ่มภายหลัง

gdal_merge ใน FWtools 2.4.7 ใช้งานไม่ได้

ผมลองใช้ gdal_merge ใน FWtools เวอร์ชัน 2.4.7 แล้วปรากฏว่า ไม่สามารถทำงานได้อย่างถูกต้อง กล่าวคือ โปรแกรมจะต่อชนภาพให้ แต่ภาพนั้นไม่มีค่า Digital Number (DN) วิธีแก้ไขง่ายที่สุดที่คิดได้คือ กลับไปใช้งานเวอร์ชัน 2.4.6 ปรากฏว่า Work!!! ใช้งานได้
จังอยากแนะนำทุกท่านที่อาจเจอปัญหาเดียวกับผม...

PostGIS: สร้าางตารางข้อมูลใหม่จาก ข้อมูลที่สืบค้น

บางครั้งเราต้องการสร้างตารางข้อมูลใหม่ (ชั้นข้อมูลเชิงตำแหน่งใหม่) ในฐานข้อมูลเชิงตำแหน่ง (Spatial Database) ตัวอย่างเช่น ชั้นข้อมูลเส้นทางคมนาคมถนน ซึ่งในฐานข้อมูลนั้นมีข้อมูลอรรถาธิบาย (Attribute) มากมายเกินความจำเป็น อาทิ ชื่อถนน ความกว้างช่องจราจร ความยาวของส่วนย่อย ประเภทพื้นผิว สภาพถนน โดยที่เราต้องการชั้นข้อมูลใหม่ที่มีเพียงแค่ชื่อถนน (road name: rdname) และพิกัดของแต่ละจุดเท่านั้น (geometry: the_geom) เราจะทำอย่างไร???
หลังจากศึกษาในคู่มือของ Postgis พบว่าโปรแกรมได้เตรียมฟังก์ชัน create table as สำหรับการตอบวัตถุประสงค์ในครั้งนี้ เรามาดูตัวอย่างการใช้งานกันเลยนะครับ

SQL syntax: create table table_name as select *** from *** where ***

ตัวอย่าง
create table road_name as
select rdname, the_geom from road

แก้สมการ Overdetermined เพียงกระพริบตา (ปี๊บๆ)

Ex: จากตัวอย่างหนังสือเรื่อง GIS & MCDA ของ จาเซ็ค หน้าที่ 211 เราต้องการหาค่าแลมดา (Lamda: L) โดยมีสมการเงื่อนไขดังนี้
L1 = 0.5(L2) + 0.3(L3)
L2 = 0.7(L1) + 0.7(L2)
L1 + L2 + L3 = 1
ปรากฏว่าในหนังสือได้คำตอบคือ L1 = 0.4, L2 = 0.3 และ L3 = 0.3 จะพบว่าค่าที่ได้นั้นใช้ได้ในบางเงื่อนไขเท่านั้น (คำตอบมีได้หลายคำตอบหรือคำตอบนั้นไม่ใช่ Unique solution) ทำให้ผลลัพธ์อาจผิดพลาดได้ ........... แล้วเราจะทำอย่างไีีร
ก่อนอื่นเรามาดูเงื่อนไขหรือข้อมูลที่เรามีก่อนดังนี้ครับ
1. เรามีตัวไม่ทราบค่า (Unknown) 3 ตัวคือค่าแลมดา L1, L2, L3
2. เรามีสมการอย่างน้่อย 3 สมการ (ตามตัวอย่างในหนังสือ)
3. จากการศึกษาพบว่า ในหนังสือนั้นขาดการนำเอาเงื่อนไขบางอย่างมาสร้างสมการคือ L3 = 0.3(L1) + 0.5(L2)
4. เมื่อเรามีสมการเพิ่มขึ้นจะพบว่า เงื่อนไขของระบบสมการนี้จะเข้าสู่เงื่อนไขของ Overdetermined system (จำนวนสมการมากกว่าจำนวนตัวไม่ทราบค่า)
คราวนี้เรามาดูวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่ Overdetermined ด้วยเมทริกซ์ดังตัวอย่างดังนี้

Condition Equation:
L1 = 0.5(L2) + 0.3(L3)
L2 = 0.7(L1) + 0.7(L2)
L3 = 0.3(L1) + 0.5(L2)
L1 + L2 + L3 = 1
A = [-1 .5 .3; .7 -1 .7; .3 .5 -1; 1 1 1]
X = [a; b; c]
L = [0; 0; 0; 1]

V = AX+L
N = transpose (A)*A
U = transpose (A)*L
Normal Equation:
transpose (X)* transpose (N) + transpose (U) = 0
หรือ N*X + U = 0 หรือ N*X = -U
X = - inv(N) * U

ส่วนวิธีการคำนวณด้วย Matlab มีดังนี้
a = [-1 .5 .3; .7 -1 .7; .3 .5 -1; 1 1 1]
l = [0; 0; 0; 1]
x = a\l
คำตอบที่ได้คือ
x = [0.2941; 0.4118; 0.2941] หรือ
L1 = 0.2941
L2 = 0.4118
L3 = 0.2941

ตัวอย่างการใช้ While ด้วย Python

อ่านประวัติของ Archimedes อยู่ดีๆ ดันโยงไปที่ โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ซะงั้น เลยอดไม่ได้ที่จะทึ่งถึงความอัจฉริยะของ เกาส์ เมื่อมีอายุได้เพียง 7 ขวบ เหตุการณ์เกิดขึ้นเมื่อคุณครูได้สั่งให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ชั่่วขณะเพียงแค่หันหลัง เด็กชายเกาส์ก็ตอบขึ้นมาว่า 5,050 เมื่อถูกถามว่าได้คำตอบนั้นมาได้อย่างไร เด็กชายเกาส์เขียนอธิบายดังนี้

100+99+98+...+1 = 101+101+101+...+101 = 101×50 = 5050 ดังนั้นคำตอบคือ 5050

เป็นไงละครับ....ไม่ใ่ช่อัจริยะคิดไม่ได้นะเนี่ย
อ้างอิงจาก http://th.wikipedia.org/wiki/คาร์ล_ฟรีดริช_เกาส์

เรามาทดลองดูว่าการบวกเลขตั้งแต่ 1-100 นั้นหากเขียนด้วยภาษา Python โดยใช้ While loop นั้นต้องเขียนอย่างไร
############################
i = 1
total = 0
while (i<=100):
total = total + i;
i = i + 1;
print total
############################

Pansharpening: Brovey transformation

การแปลงแบบ Brovey นั้นจะอาศัยค่าความสว่าง (ฺBrightness Value - BV) ของข้อมูลภาพแบบหลายช่วงคลื่น (Multispectral image) และค่าความสว่างของข้อมูลภาพแบบช่วงคลื่นเดียว (Panchromatic image) มาทำการคำนวณหาค่าความสว่างของข้อมูลภาพที่ผ่านการหลอมรวม (Fused image) ดังภาพที่ 1 ดังนี้

ภาพที่ 1 สมการการแปลงแบบ Brovey

Factror/Variable/Parameter

ความแตกต่างของ Factror/Variable/Parameter (ปัจจัย/ตัวแปร/พารามิเตอร์) จากการค้นคว้าเบื้องต้นพบว่า ทั้ง 3 คำ นี้มีความเกี่ยวเนื่องกันอยู่โดยขอยกตัวอย่างเพื่อความเข้าใจดังนี้
โจทย์คือ ผมต้องการหาพื้นที่เหมาะสมสำหรับการเพาะปลูกข้าว
ปัจจัย (Factor) ที่ผมใช้พิจารณาสำหรับการหาพื้นที่เหมาะสมคือ ข้อมูลดิน
ตัวแปร (Variable) ที่ผมสนใจคือ แร่ธาตุในดิน เช่น ไนโตรเจน (N) โปแตสเซียม (P) และฟอสฟอรัส (K)
พารามิเตอร์ (Parameter) คือ ปริมาณของแร่ในดิน

ตัวอย่างคำสั่งภาษา SQL สำหรับการค้นคืนค่า bbox ของฟีเจอร์

SELECT

"MAPSHEET",xmin(the_geom)as XMIN, ymin(the_geom) as YMIN, xmax(the_geom) as XMAX, ymax(the_geom) as YMAX

FROM myTable

แหล่งเรียนรู้เรื่อง พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra)

ขอหยุดเรื่อง Python ไว้สักพัก เพราะมีเรื่องกวนใจให้อยากรู้บางเรื่อง นั่นคือ การแปลงแบบ Wavelet หรือ Wavelet transformation ซึ่งผมสนใจประยุกต์ใช้ในการทำ Pan-sharpening สำหรับภาพดาวเทียมธีออส ค้นไปค้นมาดันไปเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra) ซะได้ เลยต้องบันทึกไว้สักหน่อยว่ามีเว็บไชต์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น ได้แก่

• เครื่องมือช่วยคำนวณและขั้นตอนการทำงาน เช่น การทำ row echelon, การคำนวณ Identity matrix ด้วยวิธี reduced row echelon หรือ การแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น เป็นต้น

http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi

• แหล่งเรียนรู้เรื่อง Linear algebra

http://www.egwald.ca/linearalgebra/index.php

• แหล่งเรียนรู้เรื่อง Linear algebra (Mathworld)

http://mathworld.wolfram.com/topics/GeneralLinearAlgebra.html

งูงู ปลาปลากับไพธอน ตอนที่ 1 Number & String เบื้องต้นในภาษา python

จากหนังสือ Learning Python: Help for Programmers ของ Mark Lutz และ David Asher ที่พูดถึง Built-in Object type เบื้องต้นในภาษาไพธอน (Python) ได้แก่ Numbers, Strings, Lists, Dictionaries, Tuples และ Files นั้น ผมพอจะสรุปได้ดังนี้ครับ
1. Numbers
Numbers ในภาษาไพธอนนั้นจำแนกออกเป็น 5 กลุ่มหลักคือ

• Integer (int) เช่น 12345 หรือ 123456789 เป็นต้น
• Floating (float) เช่น 1.2345 หรือ 123.456 เป็นต้น
• Long integer (long) เช่น 9999999L (unlimited size) เป็นต้น
• Complex number (complex) จะประกอบด้วย real-part + imagery-part เช่น 3j หรือ 1.2j+3.4j เป็นต้น
• Octal ({ฐาน 8) or Hex (ฐาน 16) ใช้สำหรับระบุตัวเลขที่ต้องขึ้นต้นด้วย 0 (ศูนย์) สำหรับ Hex นั้นจำเป็นต้องขึ้นต้นด้วย 0x หรือ 0X เท่านั้น ไม่สามารถใช้เลขฐานสิบได้ ตัวอย่างของOctal/Hex เช่น 0x9ff เป็นต้น

ตัวอย่างการประมวลผลข้อมูล Numbers มีดังนี้

• การบวก การลบ การคูณและการหาร เช่น x+y, x-y, x*y และ 3/2.0 เป็นต้น
• การเปลี่ยนเครื่องหมาย เช่น +x หรือ -x เป็นต้น
  
• การยกกำลัง เช่น x**y หรือ pow(x, y) เป็นต้น
• ในภาษาไพธอนนั้นมีการใช้กฏการมีลำดับที่เหนือกว่า (Precedence rule) สำหรับการใช้ตัวดำเนินการแบบผสม เช่น a+b*c การคำนวณจะเริ่มจากการนำค่าของตัวแปร b คูณกับค่าของตัวแปร c ก่อนแล้วจึงนำมาบวกกับค่าของตัวแปร a เป็นต้น

2. Strings
อักขระ (Strings) นั้นคือตัวอักษรหรือตัวเลขที่อยู่ในเครื่องหมาย single qoute ('.....') หรือ Double qoute (".....") เช่น 'Sawarin' หรือ 'My name is Sawarin' หรือ "Sawarin's book" เป็นต้น

การประมวลผล String ที่ใช้งานแพร่หลายแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักคือ

• Indexing เป็นการอ้างถึงตำแหน่งของอักขระในแต่ข้อความจากตำแหน่งเริ่มต้น (0) ไปจนถึงตำแหน่งสุดท้ายของข้อความ ในภาษาไพธอนนั้นสามารถอ้างอิงตำแหน่งจากส่วนท้ายของข้อความได้โดยเริ่มจากตำแหน่งที่ -1 เช่น

>>> myname = 'Sawarin'
>>> myname[0]
'S'
>>> myname[-3]
'r'

• Slicing เป็นการตัดส่วนของข้อความที่ต้องการโดยการระบุตำแหน่งของอักขระที่ต้องการภายในเครื่องหมาย [....] เช่น myname[0:1] จะหมายถึง เลือกเฉพาะอักขระลำดับที่ 0 ถึง 1 (แต่ไม่รวม 1) จะได้ 'S' หรือ myname[4:] จะหมายถึง เลือกเฉพาะอักขระลำดับที่ 1 ถึงอักขระตำแหน่งสุดท้าย จะได้ 'rin' หรือ myname[:-1] จะหมายถึง เลือกเฉพาะอักขระลำดับที่ -1 จากท้ายข้อความจนถึงอักขระตำแหน่งเริ่มต้น (ตำแหน่งที่ 0) จะได้ 'Sawari' หรือ owner = "Sawarin's book" แล้ว owner[:-5] จะได้ "Sawarin's" เป็นต้น
  

เพื่อความเข้าใจของลำดับของอักขระในข้อความสามารถดูเพิ่มเติมได้จากภาพที่ 1 ดังนี้

ภาพที่ 1 ตัวอย่างลำดับของอักขระในข้อความ